Ответ:

Наименьшее значение функции f(x) наим = -11 в точке х = 2

Пошаговое объяснение:

Функция

f(x) = 1 - 12x + 3x²                     x ∈ [1; 4]

Производная функции

f'(x) = -12 + 6x

В точке х = 2 прямая у = 6х - 12 пересекает ось х.

В точке х = 2  производная меняет знак с - на +. поэтому х = 2 - точка локального минимума

Найдём значения функции в точке х = 2 и на концах заданного интервала

f(2) = 1 - 12 · 2 + 3 · 2² = -11

f(1) = 1 - 12 + 3 = -8

f(4) = 1 - 12 · 4 + 3 · 4² = 1

Ответ:   x min = 2. y min=-11.

Пошаговое объяснение:

Найдите наименьшее значение функции f(x)=1-12x+3x^2 на промежутке [1;4]

-------------------

Решение.

f'(x)=(1-12x+3x²)'=6x-12;

f'(x)=0 => 6x-12=0;  6(x-2)=0;  [:6]

x-2=0;

x=2.  

Точка экстремума равна x=2.

------------------

Точку х = х0 называют точкой минимума функции у = f(х), если у этой точки существует окрестность, для всех точек которой выполняется неравенство f(x) ≥ f(x0).

---------------

f(x0)=3*2²-12*2+1= -11;

При x=0 f(x)=3*0²-12*0+1=1>f(x0).

При x=3 f(x)=3*3²-12*3+1=-8>f(x0).

                                       Ответ:  x min = 2;  y min=-11.

См. скриншот.