719k!=n!((n+1)·...·m-1). Если n>k, то сократим на k!, получим 719=((k+1)·...·n)((n+1)·...·m-1). Но, т.к. 719 - простое, то такого быть не может. Если n<k, то сократим на n!, получим 719·(n+1)·...·k=(n+1)·...·m-1, откуда получается, что 1 делится на n+1, что быть не может. Значит остается n=k, т.е. 719=(n+1)·...·m-1. Отсюда 720=8·9·10=(n+1)·...·m. Значит n+1=8, m=10. Итак, k=n=7, m=10.
Answers & Comments
Verified answer
719k!=n!((n+1)·...·m-1).Если n>k, то сократим на k!, получим 719=((k+1)·...·n)((n+1)·...·m-1). Но, т.к. 719 - простое, то такого быть не может.
Если n<k, то сократим на n!, получим 719·(n+1)·...·k=(n+1)·...·m-1, откуда получается, что 1 делится на n+1, что быть не может. Значит остается n=k, т.е. 719=(n+1)·...·m-1. Отсюда 720=8·9·10=(n+1)·...·m. Значит n+1=8, m=10. Итак, k=n=7, m=10.