найдите неизвестные элементы треугольника АВС , если а=3, с=2

August 2022 1 9 Report

найдите неизвестные элементы треугольника АВС , если а=3, с=2 <В=60

Answers & Comments

Verified answer

По теореме косинусов: $\displaystyle \tt b^2=a^2+c^2-2ac \cdot cos \: B\\\\ \displaystyle \tt b=\sqrt{a^2+c^2-2ac\cdot cos\:B}=\sqrt{3^2+2^2-2\cdot3\cdot2\cdot cos\:60}=\sqrt{9+4-12\cdot\frac{1}{2}}=\sqrt{13-6}=\sqrt{7}$

По теореме синусов:

$\displaystyle \tt \frac{a}{sin\:A}=\frac{b}{sin\:B}\\\\sin\:A=\frac{a\cdot sin\:B}{b}=\frac{3\cdot sin\:60}{\sqrt{7}}=\frac{3\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{7}}=\frac{3\sqrt{3}}{2\sqrt{7}}=\frac{3\sqrt{21}}{14}\approx 0,982\\\\ \angle A\approx79^{\circ}6'$

По теореме о сумме углов в треугольнике:

$\displaystyle \tt \angle C\approx180^{\circ}-(\angle A+\angle B)\approx180^{\circ}-(79^{\circ}6'+60^{\circ})\approx180^{\circ}-139^{\circ}6'\approx 40^{\circ}54'$

Ответ: $\displaystyle \tt b=\sqrt{7}$ ; $\displaystyle \tt \angle A\approx79^{\circ}6'$ ; $\displaystyle \tt \angle C\approx40^{\circ}54'$

6 votes Thanks 15

Answers & Comments

Verified answer

Helpful Links

Helpful Social