Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, у которой высота равна корень из 3, а плоский угол при вершине равен 30 градусов
More Questions From This User See All
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
Это не простая задача. Правильная пирамида- в основании квадрат, Вершина проектируется в центр квадрата.Рассмотрим боковой треугольник.
Надо найти связь между боковым ребром и стороной основания.
Обозначим их а и х соответственно.
По теореме косинусов x²= a²+a²- 2a·a·cos 30, отсюда х²=а²(2-√3)
Высота бокового треугольника (апофема) по теореме Пифагора l²= а²- х²/4/
Рассмотрим треугольник, сторонами которго является апофема, высота пирамиды и третья сторона соединияет их основания. Эта третья сторона половина стороны квадрата, т.е х/2
Тоже применим терему Пифагора а² -х²/4 = (√3)²+ х²/4,
х²/2=а²-3, х²=2а²-6.
приравняем правые части х². Это выражение и то что было выше и найдено по теореме косинусов.
2а² - 6 = а² (2-√3)
или а²(2-2+√3)=6, отсюда, найдем а²= 6:√3. Надо только выразить х².
объем пирамиды равен 1/3 х² ·√3= ... = 2-√3