Будем считать какую-нибудь боковую грань этой пирамиды основанием. Эта грань - равнобедренный прямоугольный треугольник c катетом а, и его площадь равна a²/2. Т.к. ребра перпендикулярны, то не принадлежащее этой грани ребро, перпендикулярное катетам нового основания, является высотой пирамиды. Т.е. ее объем равен (1/3)·a²/2·a=a³/6.
2 votes Thanks 1
ХимБио2
В определении написано что правильная только если в основании правильный многоугольник
Denik777
боковые ребра равны, а углы между этими ребрами по 90 градусов, значит боковые грани - равные равнобедренные прямоугольные треугольники. Значит стороны основания (их гипотенузы) - равны . Т.е. в основании - правильный треугольник.
Answers & Comments
Verified answer
Будем считать какую-нибудь боковую грань этой пирамиды основанием. Эта грань - равнобедренный прямоугольный треугольник c катетом а, и его площадь равна a²/2. Т.к. ребра перпендикулярны, то не принадлежащее этой грани ребро, перпендикулярное катетам нового основания, является высотой пирамиды. Т.е. ее объем равен (1/3)·a²/2·a=a³/6.