yugolovin

Verified answer

Найдем сначала область определения логарифма:

x^2-2x-2>0; (x-1)^2>3; x∈(-∞;1-√3)∪(1+√3;+∞).

Далее воспользуемся замечательным результатом, который точно нужно знать, например, при сдаче ЕГЭ:

                 знак log_a b= знак (a-1)(b-1)

(естественно, при ограничениях a>0, a≠1, b>0)

То есть при решении неравенства вида f(x)·(log_a b)>(≥,<,≤) 0,
выписав область определения логарифма, смело меняйте логарифм на выражение (a-1)(b-1) - получится равносильное на области определения неравенство  f(x)(a-1)(b-1)>(≥,<,≤) 0

В нашей задаче мы должны узнать, когда
((x+2)/(x+3))log_4(x^2-2x-2)≥0.

Заменяем его на (x+2)(x^2-2x-3)/(x+3)≥0;
(x+2)(x-3)(x+1)/(x+3)≥0;
метод интервалов дает
(-∞;-3)∪[-2;-1]∪[3;+∞).
Пересекая с областью определения логарифма, получаем ответ:

(-∞;-3)∪[3;+∞)