Задача: Дана прямая призма с правильным шестиугольником в основании. Найти объем призмы, если известно, что сторона основания равна 6, а высота призмы — 11.

Формула объема прямой призмы:

    ,

         где S₀ — площадь основания

                h — высота призмы

Формула площади правильного многоугольника:

    ,

        где P — периметр правильного n-угольника,

               r — радиус вписанной окружности

Формула радиуса вписанной окружности в правильный многоугольник:

    ,

        где R — радиус описанной окружности,

               n — число вершин n-угольника

R = a = 6 см — радиус описанной окружности 6-ульльника равен его стороне.

Периметр правильного 6-угольника:  

    P = 6·a = 6·6 = 36

    P = 36

Подставляем значения в формулу площади правильного многоугольника:

Подставляем значения в формулу объема прямой призмы:

Ответ: Объем призмы равен 594√3 или приблизительно 1028 кубических единиц.