Представить слово гостю  - ПРЕДОСТАВИТЬ

Лирический герой поэмы

Одеть пиджак  - НАДЕТЬ

Улучшить уровень образования  - ПОДНЯТЬ

Нести бремя забот  

Пьеса вызвала резонанс

Занимать важное место  

Люди престарелого возраста  - ПРЕКЛОННОГО или ПОЖИЛЫЕ ЛЮДИ

Деловитое предложение  - ДЕЛОВОЕ

Предостеречь от поспешных решений  

Возразить замечанию  - ВОЗРАЗИТЬ НА замечаниЕ

Вести полемику

Воинственное настроение

Четкий положительный эффект  - убрать ЧЕТКИЙ

По окончанию института  - по окончанИИ...

Низкая сознательность  - низкий УРОВЕНЬ сознательности

Играть главную роль

Играть большое значение  - ИГРАТЬ РОЛЬ, но ИМЕТЬ ЗНАЧЕНИЕ (поэтому - ИМЕТЬ большое значение)

Облаченные властью  - облЕчённые властью

Отпечатки следов  - ОТПЕЧАТКИ ОБУВИ или СЛЕДЫ НОГ, ЛАП

Экономный автомобиль  - ЭКОНОМИЧНЫЙ

Окажут вам консультацию  - лучше бы так: ПРОКОНСУЛЬТИРУЮТ

Совместные дети

В остальных фразах ошибок нет.