Найдите остаток от деления 30^99+61^99 на 31.. Created by akimcherepanov. matematika-ru

Способ 1. Бином Ньютона Применив бином Ньютона, мы обнаружили, что - это что-то, делящееся на и еще минус . То есть искомый остаток - это . Способ 2. Остатки по модулю Заметив, что и , и , - это по модулю , мы получаем тот же ответ.Ответ: 29.

Найдите остаток от деления 30^99+61^99 на 31...

akimcherepanov @akimcherepanov

September 2021 1 38 Report

Найдите остаток от деления 30^99+61^99 на 31.

Answers & Comments

Olga8128

Способ 1. Бином Ньютона

$\displaystyle 30^{99}+61^{99} = (31-1)^{99}+(62-1)^{99} = \\\\= \underbrace {C^0_{99} \cdot 31^{99} - C^1_{99} \cdot 31^{98} + C^2_{99} \cdot 31^{97} - ... + C^{98}_{99} \cdot 31}_{: \; 31} \,\, - \,\, 1 \,\,\, + \\\\+ \underbrace {C^0_{99} \cdot 62^{99} - C^1_{99} \cdot 62^{98} + C^2_{99} \cdot 62^{97} - ... + C^{98}_{99} \cdot 62}_{: \; 62 \, = \, 2\cdot31} \,\, - \,\, 1$

Применив бином Ньютона, мы обнаружили, что $30^{99}+61^{99}$ - это что-то, делящееся на $31$ и еще минус $2$ . То есть искомый остаток - это $29$ .