Найдите остаток от деления 30^99+61^99 на 31.. Created by akimcherepanov. matematika-ru

Способ 1. Бином Ньютона Применив бином Ньютона, мы обнаружили, что - это что-то, делящееся на и еще минус . То есть искомый остаток - это . Способ 2. Остатки по модулю Заметив, что и , и , - это по модулю , мы получаем тот же ответ.Ответ: 29.

Найдите остаток от деления 30^99+61^99 на 31...

akimcherepanov @akimcherepanov

September 2021 1 31 Report

Найдите остаток от деления 30^99+61^99 на 31.

Answers & Comments

Olga8128

Способ 1. Бином Ньютона

$\displaystyle 30^{99}+61^{99} = (31-1)^{99}+(62-1)^{99} = \\\\= \underbrace {C^0_{99} \cdot 31^{99} - C^1_{99} \cdot 31^{98} + C^2_{99} \cdot 31^{97} - ... + C^{98}_{99} \cdot 31}_{: \; 31} \,\, - \,\, 1 \,\,\, + \\\\+ \underbrace {C^0_{99} \cdot 62^{99} - C^1_{99} \cdot 62^{98} + C^2_{99} \cdot 62^{97} - ... + C^{98}_{99} \cdot 62}_{: \; 62 \, = \, 2\cdot31} \,\, - \,\, 1$

Применив бином Ньютона, мы обнаружили, что $30^{99}+61^{99}$ - это что-то, делящееся на $31$ и еще минус $2$ . То есть искомый остаток - это $29$ .

Способ 2. Остатки по модулю

$30^{99}+61^{99} \equiv (-1)^{99} + (-1)^{99} \equiv (-1)+(-1) \equiv 29 \,\,\, \mod 31$

Заметив, что и $31$ , и $61$ , - это $-1$ по модулю $31$ , мы получаем тот же ответ.

Answers & Comments

Ответ: 29.

najdite ostatok ot deleniya 3100 na 28

chemu ravna dlina minimalnogo perioda ostatkov stepenej trojki po modulyu 17

najdite ostatok pri delenii 2100 1 na 7 2 na 11 3 na 13

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social