Найдите остаток при делении на 25 значения выражения: 6^2020+4^2020. Created by speziuzbek2. matematika-ru

Ответ:2Пошаговое объяснение:1) Так как НОД(6, 25) = 1, то выполняется теорема Эйлера:Тогда:2) Так как НОД(4, 25) = 1, то выполняется теорема Эйлера:Тогда:3)В итоге:

Найдите остаток при делении на 25 значения выражения: 6^2020+4^2020...

speziuzbek2 @speziuzbek2

July 2022 1 3 Report

Найдите остаток при делении на 25 значения выражения: 6^2020+4^2020

Answers & Comments

xerex21

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle 6^{2020} + 4^{2020} \ mod \ 25 \equiv 6^{2020} \ mod \ 25 + 4^{2020} \ mod \ 25$

1) $6^{2020} \ mod \ 25$

Так как НОД(6, 25) = 1, то выполняется теорема Эйлера:

$\displaystyle 6^{\phi(25)} \equiv 1 \ mod\ 25, \ \phi(25) = \phi(5^2) = [\phi(p^n) = p^n - p^{n-1}] = 25 - 5 = 20\\6^{20} \equiv 1 \ mod \ 25$

Тогда:

$6^{2020} \ mod \ 25 \equiv 6^{20*(101)} \ mod \ 25 \equiv 1^{101} \ mod \ 25 \equiv 1 \ mod \ 25$

2) $4^{2020} \ mod \ 25$

Так как НОД(4, 25) = 1, то выполняется теорема Эйлера:

$\displaystyle 4^{\phi(25)} \equiv 1 \ mod\ 25 \\4^{20} \equiv 1 \ mod \ 25$

Тогда:

$4^{2020} \ mod \ 25 \equiv 4^{20*(101)} \ mod \ 25 \equiv 1^{101} \ mod \ 25 \equiv 1 \ mod \ 25$

В итоге:

$\displaystyle 6^{2020} + 4^{2020} \ mod \ 25 \equiv 6^{2020} \ mod \ 25 + 4^{2020} \ mod \ 25 \equiv 1 \ mod \ 25 + 1 \ mod \ 25 \equiv 2 \ mod \ 25$

0 votes Thanks 0

Answers & Comments

najdite poslednie dve cifry 134719

pozhalujsta pomogite s etim primeromesli oblast opredeleniya yfx ravno 17

najdite sin5x esli sinxcosx14

najdite naimenshee znachenie xyesli 2x3y5

est 15 raznyh yablok skolkimi sposobami mozhno sest odnu iz nih

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social