Найдите периметр прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна 13 см, а площадь 30 см².
al4293189
Ответ:[tex]30[/tex] смОбъяснение:[tex]a[/tex] - один из катетов треугольника. Тогда второй катет [tex]30\cdot2:a=\frac{60}a[/tex]. По теореме Пифагора [tex]13^2=a^2+(\frac{60}a)^2=a^2+\frac{3600}{a^2} \Rightarrow a^4+3600 = 169a^2\Rightarrow (a^2)^2-169a^2+3600=0\Rightarrow a^2=\frac{169\pm\sqrt{169^2-4\cdot3600}}2=\frac{169\pm119}2=\{144,~25\}\Rightarrow a=\{-12,~-5,~5,~12\}[/tex]Катеты [tex]a>0[/tex], значит подходят только [tex]a=\{5,~12\}[/tex]. Второй катет [tex]\{12,~5\}[/tex] соответственно, значит, периметр [tex]5+12+13=30[/tex] см
2 votes
Thanks 2
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Ответ:
PΔ = 30 cм
Объяснение:
a и b - катеты
По т. Пифагора (1-ое уравнение) и по формуле площади прямоугольного треугольника (2-ое уравнение) получаем систему:
{a² + b² = 13²
{1/2 (ab) = 30
{a² + b² = 169
{ab = 60
(a+b)²=a² + 2ab +b²= a² + b² + 2ab = 169 + 2*60 = 169 + 120 = 289 = 17²
(a+b)² = 17²
1) a + b = 17
2) a + b = -17 - не подходит по смыслу задачи.
{a + b = 17
{ab = 60
a = 17-b
(17-b)b = 60
17b - b²- 60 = 0
b²- 17b + 60 = 0
D = 289 - 240 = 49
b₁ = (17-7)/2 = 5 a₁ = 17 - 5 = 12
b₂ = (17+7)/2 = 12 a₂ = 17 - 12 = 5
PΔ = 12 + 5 + 13 = 30 (cм) - периметр.