Ответ:

Пошаговое объяснение:1) f(x)=5x⁴-4x³, F(1)=4

F(x)= 5· x⁵/5 -4· x⁴/4+C=x⁵-x⁴+C

4=1⁵ - 1⁴ +C

C=4 , F(x)= x⁵-x⁴+4

Ответ:  F(x)= x⁵-x⁴+4

2)∫3dx/Cos²3x =3· 1/3  · tg3x+C= tg3x+C

Ответ: tg3x+C

3)∫₁² (2х³+7х²-3х-5)dx/x²=∫₁² (2х+7-3/х-5/x²)dx=(x²+7x-3lnx+5/x) |₁²=

=(4+14-3ln2+2,5) - (1+7-3ln1+5)= 3+7-3ln2-2,5

4) Найдём точки пересечения графиков функций у=-3 и у=-2-х²:

-2-х²=-3 ⇒ х²=1 ⇒х=±1

тогда S=S₁-S₂

S₁= -∫₋₁¹(-3)dx=6∫₀¹dx=6x|₀¹=6 (кв.ед)

S₂ = - ∫₋₁¹(-2 -x²)dx=2∫₋₀¹(2+x²)dx=(4x+2x³/3)|₀¹= 4+2/3=4 2/3 (кв.ед)

(4 целых две третьих)

S=S₁-S₂=6-4 2/3= 1 1/3 (кв.ед) 1 целая одна третья