найдите первый член и знаменатель геометрической прогрессии если : b1+b2=22,5 b...

August 2022 1 87 Report

найдите первый член и знаменатель геометрической прогрессии если :
b1+b2=22,5
b1+b3=19,5
С РЕШЕНИЕМ ПОЖАЛУЙСТА

Answers & Comments

GREENDEY B1+b2 = b1+ b1*q = b1(1+q) и это по условию равно 22,5
т.е. b1(1+q)   = 22,5

b1+b3= b1+ b1*q²= b1(1+q²) и это по условию равно  19,5
т.е. b1(1+q²)  = 19,5

Таким образом имеем систему двух уравнений:
b1(1+q)   = 22,5
b1(1+q²)  = 19,5

b1 = $\frac{22,5}{1+q}$ подставим это значение во второе уравнение:

$\frac{22,5}{1+q} *(1+ q^{2} ) = 19,5 \\ 
 \frac{1+ q^{2}}{1+q} = \frac{19,5}{22,5} \\ 
 \frac{1+ q^{2}}{1+q} = \frac{1,3}{1,5} \\ 
 (1+ q^{2})*1,5 = (1+q)*1,3 \\ 
 (1+ q^{2})*15 = (1+q)*13 \\ 
15q^{2}+15=13+13q \\ 
15q^{2}-13q+2=0 \\ 
$
$D=169-4*15*2 = 169-4*15*2 = 169-120=49 \\ 
q_{1} = \frac{2}{3} \\ 
q_{2} = \frac{1}{5} \\ 
$
Соответственно первый член прогрессии равен:
если $q = \frac{2}{3}$ , то $b_{1} = \frac{22,5}{1+q} = \frac{22,5}{1+\frac{2}{3}} = \frac{22,5*3}{5} = 13.5$

если $q = \frac{1}{5}$ , то $b_{1} = \frac{22,5}{1+q} = \frac{22,5}{1+ \frac{1}{5}} = \frac{22,5*5}{6} = 18,75$


Ответ:    $q = \frac{1}{5}, b_{1} =18,75 ; \\ 
q = \frac{2}{3}, b_{1} =13,5.$

0 votes Thanks 1

Answers & Comments

найдите первый член и разность арифметической прогресии если: а7+а23=76 а4+а38=-...

Помогите с решением пожалуйстаа...

НАЙДИТЕ ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИИ УМОЛЯЯЮ ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТАА...

Помогите пожалуста.Заполните таблицу Сравнение процесов фотосинтеза и дыхания...

Помогите пожалуйста...

Разложите на множители 4а-25в a>0 в>0...

установите соответсвие между слоями атмосферы и их свойствами. ...

докончить предложение правильное слово . Изменить имя прилагательное в скобках с...

помогите под цифрой 1 и 2)...

сочинить страшилку 7-9 предложений пожалуста можно на русском)...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social