найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды, если длина её биссектрисы её основания равна √3 и плоский угол при вершине равен
More Questions From This User See All
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
Дана длина биссектрисы основания √3 и угол при вершине α =2arc tg(1/6)/В правильной треугольной пирамиде биссектриса её основания является и медианой и высотой h равностороннего треугольника.
Отсюда находим сторону а основания:
а = h/cos 30° = √3/(√3/2) = 2.
Периметр основания Р = 3а = 3*2 = 6.
Апофема боковой грани является её высотой и медианой. Основание её - это середина стороны основания.
Из задания следует, что тангенс половины угла при вершине равен 1/6.
Тогда апофема А равна:
А = (а/2)/(tg(α/2)) = 1/(1/6) = 6.
Площадь боковой поверхности Sбок = (1/2)РА = (1/2)*6*6 = 18 кв.ед.