Даны функции y=(x-1)^2+1 и y=-(x-3)^2+5. Раскроем скобки и приравняем, чтобы определить абсциссы точек пересечения графиков этих функций: х² - 2х + 1 + 1 = -(х² - 6х + 9) + 5, х² - 2х + 1 + 1 = -х² +6х - 9 + 5, 2х² - 8х + 6 = 0 или, сократив на 2: х² - 4х + 3 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант: D=(-4)^2-4*1*3=16-4*3=16-12=4;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x_1=(√4-(-4))/(2*1)=(2-(-4))/2=(2+4)/2=6/2=3;x_2=(-√4-(-4))/(2*1)=(-2-(-4))/2=(-2+4)/2=2/2=1. Имеем 2 точки пересечения: х = 1 и х = 3. Площадь общей части двух графиков равна интегралу:
Answers & Comments
Verified answer
Даны функции y=(x-1)^2+1 и y=-(x-3)^2+5.Раскроем скобки и приравняем, чтобы определить абсциссы точек пересечения графиков этих функций:
х² - 2х + 1 + 1 = -(х² - 6х + 9) + 5,
х² - 2х + 1 + 1 = -х² +6х - 9 + 5,
2х² - 8х + 6 = 0 или, сократив на 2: х² - 4х + 3 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=(-4)^2-4*1*3=16-4*3=16-12=4;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√4-(-4))/(2*1)=(2-(-4))/2=(2+4)/2=6/2=3;x_2=(-√4-(-4))/(2*1)=(-2-(-4))/2=(-2+4)/2=2/2=1.
Имеем 2 точки пересечения: х = 1 и х = 3.
Площадь общей части двух графиков равна интегралу: