Verified answer

∆АВС, где 
АС и ВС – катеты 
АВ- гипотенуза , СК- высота ∆АВС, которая делит АВ на АК (18 см) и ВК (32 см) 
По тереме Пифагора: 
АВ² = АС²+ ВС² 
СК – высота ∆АВС, она же катет ∆СВК и ∆САК (само собой прямоугольных) 
АС²+ ВС² = 2500 
АС² = 18² + СК² 
ВС²= 32² + СК² 
18² + СК² + 32² + СК² = 2500 
2СК² = 1152 
СК² = 576 , СК = 24 
АС² = 18² +576 = 900 
АС = 30 (см) 
ВС²= 32² +576 = 1600 
ВС = 40 (см) 
S∆АВС = (АС*ВС)/2 = 600 (см²) 
Или S∆АВС = (АВ*СК)/2 = 600 (см²)