найдите площадь равнобедренной трапеции, диагональ которой равна 10см и наклонена к основанию под углом 60°
Answers & Comments
medvedevvv
ABCD - равнобедренная трапеция BC и AD - основания трапеции ВD=10м - диагональ BK - высота угол BDK=60 градусов
Рассмотрим треугольник BDK - он прямоугольный т.к. ВК перпендикулярно AD. sinBDK=BK/BD BK=sin60*BD=(корень из 3)/2*10=5 корней из 3 По теореме Пифагора: BD^2=BK^2+KD^2 KD^2=BD^2-BK^2 KD^2=100-75=25 KD=5 По свойствам равнобедренной трапеции (высота, опущенная из вершины на большее основание, делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований, другой - полуразности оснований)
KD=(BC+AD)/2=5 Тогда S=(BC+AD)/2*BK=5*5 корней из 3=25 корней из 3
Answers & Comments
BC и AD - основания трапеции
ВD=10м - диагональ
BK - высота
угол BDK=60 градусов
Рассмотрим треугольник BDK - он прямоугольный т.к. ВК перпендикулярно AD. sinBDK=BK/BD
BK=sin60*BD=(корень из 3)/2*10=5 корней из 3
По теореме Пифагора: BD^2=BK^2+KD^2
KD^2=BD^2-BK^2
KD^2=100-75=25
KD=5
По свойствам равнобедренной трапеции (высота, опущенная из вершины на большее основание, делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований, другой - полуразности оснований)
KD=(BC+AD)/2=5
Тогда S=(BC+AD)/2*BK=5*5 корней из 3=25 корней из 3