Найдите площадь равнобедренной трапеции, если ее средняя линия равна 10 см,боковая сторона равна 12 см, а угол при меньшем основании равен 135 градусов.
Так как угол при верхнем основании состоит из прямого угла и верхнего угла бокового треугольника, образованного боковой стороной и высотой, то угол при вершине этого треугольника равен: α = 135 - 90 = 45° В данном прямоугольном треугольнике высота равна гипотенузе, умноженной на косинус прилежащего угла в 45°. Тогда: h = b*cosα = 12*√2/2 = 6√2 (см)
Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту: S = ch = 10*6√2 = 60√2 (см) ≈ 85 (см²)
Answers & Comments
Verified answer
Так как угол при верхнем основании состоит из прямого угла и верхнего угла бокового треугольника, образованного боковой стороной и высотой, то угол при вершине этого треугольника равен:α = 135 - 90 = 45°
В данном прямоугольном треугольнике высота равна гипотенузе, умноженной на косинус прилежащего угла в 45°.
Тогда:
h = b*cosα = 12*√2/2 = 6√2 (см)
Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту:
S = ch = 10*6√2 = 60√2 (см) ≈ 85 (см²)
Ответ: ≈ 85 см²