Пусть в ромбе ABCD диагонали пересекаются в точке O. В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам. Пусть AC=40, BD=30, тогда AO=20, BO=15. По теореме Пифагора, AB= √20²+15²=25, то есть сторона ромба равна 25. Сторона ромба с периметром 20 равна 5, так как в ромбе 4 одинаковые стороны. Тогда коэффициент подобия равен 5. Отношение площадей фигур равно квадрату коэффициента подобия, что есть площадь исходного ромба в 25 раз меньше площади ромба ABCD. Диагонали делят ромб на 4 равных прямоугольных треугольника, то есть достаточно найти площадь любого из них и умножить на 4. Площадь прямоугольного треугольника с катетами 20 и 15 равна 1/2*20*15=150, тогда площадь ромба ABCD равна 600. Площадь исходного ромба равна 600\25=24.
Answers & Comments
Verified answer
Пусть в ромбе ABCD диагонали пересекаются в точке O. В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам. Пусть AC=40, BD=30, тогда AO=20, BO=15. По теореме Пифагора, AB= √20²+15²=25, то есть сторона ромба равна 25. Сторона ромба с периметром 20 равна 5, так как в ромбе 4 одинаковые стороны. Тогда коэффициент подобия равен 5. Отношение площадей фигур равно квадрату коэффициента подобия, что есть площадь исходного ромба в 25 раз меньше площади ромба ABCD. Диагонали делят ромб на 4 равных прямоугольных треугольника, то есть достаточно найти площадь любого из них и умножить на 4. Площадь прямоугольного треугольника с катетами 20 и 15 равна 1/2*20*15=150, тогда площадь ромба ABCD равна 600. Площадь исходного ромба равна 600\25=24.