Ответ:

32 cm^2

Объяснение:

Найдем угол ромба:

x° - острый угол

у° - тупой угол

По условию у° = 5*х°

Сумма соседних углов = 180°, так как противолежащие стороны параллельны

В ромбе соседними углами являются острый и тупой, значит сумма х° и у° будет 180°, следовательно:

х° + у° = 180°, заменяем у на 5х

х° + 5х° = 6х° = 180°

х° = 180°/6 = 30°

y° = 5×30° = 150°

sin(30°) = sin(150°) = 1/2, поэтому для расчета площади можно взять любой угол

Площадь:

По условию стороны ромба (которые равны между собой) имеют длину 8 см.

Так же нам известны углы, значит воспользуемся формулой, где площадь рассчитывается с помощью двух соседних сторон и углом между ними:

S = a*b*sin(угла между a и b)

S = 8*8 * sin(30°) = 64*sin(30°) = 64/2 = 32 cm^2.