Найдите площадь сферы,вписанной в правильную пирамиду, апофема m которой наклонена к плоскости основания под углом альфа.Вычислите при m=15 см, альфа=60градусов
(даю 100 баллов)
(даю 100 баллов)
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Для пирамиды с любым количеством граней радиус вписанной сферы вычисляется одинаково - как окружность с центром на высоте пирамиды, вписанная в угол между апофемой и основанием.
Если апофема m наклонена к плоскости основания под углом 60 градусов, то её проекция на основание лежит против угла в 30 градусов и равна половине m.
Центр сферы лежит на пересечении высоты пирамиды и биссектрисы плоского угла между апофемой и основанием.
Радиус сферы равен R = (m/2)*tg 30° = (15/2)*(√3/3) = 5√3/2.
Отсюда ответ: S = 4πR² = 4π*(25*3/4) = 75π кв.ед.