Найдите площадь трапеции, если диагонали равны 3 и 5, отрезок соединяющий середины оснований равен 2.
Рисунок дан, работать по нему. Что бы решить нужно составить систему. И надо использовать теорему косинусов.
Ответ: 6
S PBD = S ABCD Найдём площадь треугольника, значит найдём площадь трапеции
Рисунок дан, работать по нему. Что бы решить нужно составить систему. И надо использовать теорему косинусов.
Ответ: 6
S PBD = S ABCD Найдём площадь треугольника, значит найдём площадь трапеции
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Я тут именно эту задачу (то есть с этими числовыми значениями) раз 20 делал. К тому же у вас чертеж, на котором все уже сделано. Правда, на нем сделана куча ошибок, но всё равно можно пользоваться.PA = BC, поэтому PD = AD + BC;
площадь треугольника DBP равна площади исходной трапеции (у них общая высота и ОДИНАКОВАЯ СРЕДНЯЯ ЛИНЯЯ, равная (AD + DC)/2;)
Если провести BK II MN, то BKNM - параллелограмм, поэтому BK = MN, КN = BM = BC/2; AN = AD/2; поэтому AK = (AD + BC)/2 = PD/2, и К - середина PD.
Таким образом, у треугольника PBD две стороны PB = 5; BD = 3; и медиана к третьей стороне PD равна 2.
Теперь надо сделать вот что - продолжить медиану BK на свою длину 2 за точку К и соединить полученную точку K1 с P и D. Ясно, что PBDK1 - параллелограмм. Площадь треугольника PBD (напоминаю, она равна площади трапеции) равна площади треугольника BDK1. А треугольник BDK1 - простейший Пифагоров, или "египетский", треугольник со сторонами 3,4,5, то есть прямоугольный треугольник. Его площадь равна 3*4/2 = 6;
Как видите, всё элементарно, и никаких сложных вычислений.