В Δ АВС: 

АВ=13

ВС=20

ВD=12

S - ?

S Δ ABC=(AC*BD)/2

AC=AD+DC

AD=√(AB² - BD²)=√13²-12²=√25

AD=5

DC=√(BC²-BD²)=√20²-12²=√256

DC=16

AC=16+5=21

S Δ ABC= (21*12)/2

S Δ ABC=126

Verified answer

Из теоремы Пифагора найдём основания правого и левого прямоугольных треугольников, на которые делится большой треугольник:

Основание правого=sqrt(20^2-12^2)=sqrt(400-144)=sqrt(256)=16

Основание левого=sqrt(13^2-12^2)=sqrt(169-144)=sqrt(25)=5

Сумма оснований этих треугольников будет основанием большого треугольника: 16+5=21

Площадь треугольника=1/2*Основание*h=12*21/2=6*21=126 см^2