Найдите площадь треугольника одна сторона которого равна 6 см, а прилежащие к не...

July 2022 1 26 Report

Найдите площадь треугольника одна сторона которого равна 6 см, а прилежащие к ней углы 45 градусов, 60 градусов.

Answers & Comments

Verified answer

ΔABC: <A=45°, <C=60°, AB=6 см
найти: S
решение.
1. <A+<B+<C=180°
45°+<B+60°=180°, => <B=75°
2. теорема синусов:
$\frac{BC}{sin\ \textless \ A}= \frac{AC}{sin\ \textless \ B}= \frac{AB}{sin\ \textless \ C}$
$\frac{AB}{sin 60^{0} } = \frac{6}{sin75 ^{0} }$
sin75°=sin(45°+30°)=sin45° *cos30°+cos45° *sin30°=
$= \frac{ \sqrt{2} }{2}* \frac{ \sqrt{3} }{2}+ \frac{1}{2}* \frac{ \sqrt{2} }{2} = \frac{ \sqrt{2} }{2} * \frac{ \sqrt{3}+1 }{2}$
$AB= \frac{AC*sin\ \textless \ C}{sin\ \textless \ B}$
$AB=( 6* \frac{ \sqrt{3} }{2}): (\frac{ \sqrt{2} }{2}* \frac{ \sqrt{3}+1 }{2} )= \frac{12* \sqrt{3} }{ \sqrt{2}*( \sqrt{3}+1 ) } = \frac{12* \sqrt{3}* \sqrt{2} }{ \sqrt{2}* \sqrt{2}*( \sqrt{3}+1 ) } = \frac{3 \sqrt{6} }{ \sqrt{3}+1 }$
$S= \frac{1}{2}*AB*AC*sin\ \textless \ A$
$S= \frac{1}{2}* \frac{3 \sqrt{6} }{ \sqrt{3}+1 } *6* \frac{ \sqrt{2} }{2} = \frac{9 \sqrt{18} }{2*( \sqrt{3}+1 )} = \frac{27 \sqrt{2} }{2( \sqrt{3}+1 )}$

2 votes Thanks 1

Answers & Comments

Verified answer

Исследовать функцию на экстремум...

6+83*43-5555+100=?...

Решите систему неравенств: x-2<0 5-x>0...

ДАЮ 30 БАЛЛОВ Биография Альдо Моро...

Какие города стоят на Днепре?...

tex]...

Составить дифференциал второго порядка функции...

Помогите пж...

→→→→→Помогите пожалуйста←←←←←...

IV. Circle the suitable pronoun. 1. It was quiet in the room. (Nobody, somebody,...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social