Находим производную Приравниваем производную к нулю. Знаменатель не должен равняться 0, приравниваем числитель х²-4=0 х=-2 и х =2 - точки возможного экстремума. Так как точка 2∉[-4;-1] То исследуем на экстремум точку х=-2 [-4]-------(-2)-----[-1]
при х=-3 у`=(-3)²-4/(-3)²>0 при х=-1,5 y`=(-1,5)²-4/(-1,5)²<0 Производная меняет знак с + на - х=-2 - максимум f(-2)=((-2)²+4)/(-2)=8/(-2)=-4 при х=-4 f(-4)=((-4)²+4)/(-4)=(20)/(-4)=-5 при х=-1 f(-1)=((-1)²+4)/(-1)=-5 Наибольшее значение в точке х=-2 равно -4 Наименьшее значение на концах отрезка в точках х=-4 и х=-1 равно -5
Answers & Comments
Verified answer
Находим производнуюПриравниваем производную к нулю. Знаменатель не должен равняться 0, приравниваем числитель
х²-4=0
х=-2 и х =2 - точки возможного экстремума.
Так как точка 2∉[-4;-1]
То исследуем на экстремум точку х=-2
[-4]-------(-2)-----[-1]
при х=-3 у`=(-3)²-4/(-3)²>0
при х=-1,5 y`=(-1,5)²-4/(-1,5)²<0
Производная меняет знак с + на -
х=-2 - максимум
f(-2)=((-2)²+4)/(-2)=8/(-2)=-4
при х=-4
f(-4)=((-4)²+4)/(-4)=(20)/(-4)=-5
при х=-1
f(-1)=((-1)²+4)/(-1)=-5
Наибольшее значение в точке х=-2 равно -4
Наименьшее значение на концах отрезка в точках х=-4 и х=-1 равно -5