Разложим каждую скобку как разность квадратов (1-1/2)(1+1/2)*(1-1/3)(1+1/3)*(1-1/4)(1+1/4)*... ...*(1-1/499)(1+1/499)*(1-1/500)(1+1/500) = = 1/2*3/2*2/3*4/3*3/4*5/4*...*498/499*500/499*499/500*501/500 = = 1/2*(3/2*2/3)*(4/3*3/4)*...*(500/499*499/500)*501/500 = A Во всех скобках произведение равно 1, поэтому остается A = 1/2*501/500 = 501/1000 = 0,501
Answers & Comments
Verified answer
Разложим каждую скобку как разность квадратов(1-1/2)(1+1/2)*(1-1/3)(1+1/3)*(1-1/4)(1+1/4)*...
...*(1-1/499)(1+1/499)*(1-1/500)(1+1/500) =
= 1/2*3/2*2/3*4/3*3/4*5/4*...*498/499*500/499*499/500*501/500 =
= 1/2*(3/2*2/3)*(4/3*3/4)*...*(500/499*499/500)*501/500 = A
Во всех скобках произведение равно 1, поэтому остается
A = 1/2*501/500 = 501/1000 = 0,501