Найдите промежуток [a, b], на котором функция f (x) = x3 + 3x2 – 9x + 7 убывает.
Answers & Comments
Kekit
Найдём первую производную. y`= 3x^2+6x-9 = 3(x^2+2x-3) Приравниваем производную к нулю и найдём экстремумы функции. 3(x^2+2x-3)=0 | :3 x^2+2x-3=0 По т. Виета найдём корни. x1=-3 x2=1
Отметим точки на числовой прямой + - + _______________|________________|______________ -3 1 Согласно определению производной функция убывает, если f`() < 0 И возрастает если f`() > 0 Таким образом заключает вывод, что функция убывает на отрезке (-3;1) Ответ: (-3;1)
yugolovin
Может быть лучше написать квадратные скобки?
Kekit
ну вообще сами экстремумы не входят в промежутки возрастания / убывания
yugolovin
На промежутке [-3,1] наша функция убывает, это факт
Kekit
Граничные точки не входят в промежутки монотонности
Kekit
В них мы имеем локальный минимум и локальный максимум
yugolovin
Давайте будем серьезными взрослыми людьми. Говорят, что функция монотонно убывает на множестве D, если для любых двух элементов этого множества a и b таких, что a<b, выполнено f(a)>f(b). Если требуется найти интервал монотонности, концевые точки включать не надо. Если промежуток монотонности - почему мы должны исключать концевые точки? Если так написано в каком-то глупом учебнике, это еще не резон соглашаться с ним (с учебником то есть). Мне так кажется))
Kekit
Глупый учебник по высшей математике... Наш преподаватель нам всегда говорил, если вы рассматриваете промежутки монотонности, то вы берёте область/интервал, но никак не "отрезок" формально. В любом случае это спорный вопрос, чему меня научили , тем и делюсь...
Answers & Comments
y`= 3x^2+6x-9 = 3(x^2+2x-3)
Приравниваем производную к нулю и найдём экстремумы функции.
3(x^2+2x-3)=0 | :3
x^2+2x-3=0
По т. Виета найдём корни.
x1=-3
x2=1
Отметим точки на числовой прямой
+ - +
_______________|________________|______________
-3 1
Согласно определению производной функция убывает, если f`(
И возрастает если f`(
Таким образом заключает вывод, что функция убывает на отрезке (-3;1)
Ответ: (-3;1)