Verified answer

Ответ: R=4 см

Объяснение: (без тригонометрии и т. Пифагора)

  Около любого треугольника можно описать окружность, и её центр будет расположен на пересечении  серединных перпендикуляров ко всем его сторонам. Для тупоугольного треугольника центр описанной окружности находится вне его плоскости.

Радиус окружности, описанной вокруг любого треугольника, рассчитывается по формуле R=a•b•c/4S.  На сайте есть решение по этой формуле.  Другая формула - нахождение радиуса по т. синусов.

2R=AB/sin30°.

    Данный ниже ответ практически не содержит вычислений, так как связан с правильным треугольником.

  Нарисуем данный в условии треугольник, проведем срединные перпендикуляры. Обозначим их пересечение т.О.

Углы при основании равнобедренного треугольника равны, следовательно, в ∆ АВС ∠А=∠С=(180°-120°):2=30°

Для равнобедренного ∆ АВС срединный перпендикуляр из вершины В - медиана и биссектриса. Поэтому он делит угол В на два по 60°.

  Вершины  вписанного треугольника лежат на окружности, соединяются с её центром радиусами. Так как радиусы окружности равны, ∆ АОВ=∆ ВОС. Они равнобедренные, а в равнобедренном треугольнике  углы при основании равны,  поэтому ∠А=∠ В=∠ С=60°. Тогда и центральные углы при О равны 60°⇒

∆ АОВ и ∆ ВОС  - равносторонние, и радиус описанной

около о АВС равен его боковой стороне.

R=AB=BC=4 см.