Ответ:

8см- радиус вписанной окружности

18см- радиус описанной окружности

Решение:

Дано: ΔАВС, АВ=ВС, ВК⊥АС, ВК=20см, АС:АВ=4:3

Найти: R-? r-?

Решение:

В равнобедренном треугольнике высота, опущенная на основание, одновременно является и биссектрисой угла и медианой, проведенной к основанию.

Пусть основание АС=4х , а АВ=ВС=3х,

Рассмотрим Δ АВК, где ∠К=90°, АВ=3х, АК=1/2 АС=2х

По теореме Пифагора

АВ²=АК²+ВК²;

(3х)²=(2х)²+ 20²;

9х²- 4х²=400;

х²=400:5;

х=√80=4√5(см)

АВ=ВС=3х=3*4√5см=12√5 см

АС=4х=4*4√5см=16√5см.

(см²)

(cм)- радиус вписанной окружности)

(см)- радиус описанной окружности