У обеих бесконечных дробей есть период, значит, их можно представить в виде обыкновенных дробей. Решим эту подзадачу в общем виде:
-
Тогда:
9a – квадрат натурального числа, 9 – квадрат тройки, значит, a – однозначное число, являющееся также квадратом какого-то числа, то есть либо 1, либо 4, либо 9.
При a = 1:
При a = 4:
При a = 9: , но тогда a = b, что не подходит по условию.
Ответ: (a; b) = (1; 3), (4; 6)
2 votes Thanks 2
SergFlint
Всё решено верно: (0,333...)^1=0,111... или (1/3)^2=1/9 и (0,666...)^2=0,444... или (2/3)^2=4/9. Других решений нет.
Answers & Comments
Verified answer
У обеих бесконечных дробей есть период, значит, их можно представить в виде обыкновенных дробей. Решим эту подзадачу в общем виде:
-
Тогда:
9a – квадрат натурального числа, 9 – квадрат тройки, значит, a – однозначное число, являющееся также квадратом какого-то числа, то есть либо 1, либо 4, либо 9.
При a = 1:
При a = 4:
При a = 9:
, но тогда a = b, что не подходит по условию.
Ответ: (a; b) = (1; 3), (4; 6)