Найдите S * n, где S - сумма корней уравнения, n - количество корней. Created by piratik45. algebra-ru

по теореме Виета сумма корней равна , ответ

Найдите S * n, где S - сумма корней уравнения, n

piratik45 @piratik45

October 2021 1 25 Report

Найдите S * n, где S - сумма корней уравнения, n - количество корней

Answers & Comments

Матов

Verified answer

$x^2+9x-9-2\sqrt{x^2+9x}+4\sqrt[4]{x^2+9x}=6(2\sqrt[4]{x^2+9x}-1)\\\\ \sqrt[4]{x^2+9x}=t\\\\ \sqrt{x^2+9x}=t^2\\\\ x^2+9x=t^4\\\\ t^4-9-2t^2+4t=6(2t-1)\\\\ t^4-2t^2+4t-9=12t-6 \\\\ t^4-2t^2-8t-3=0\\\\ (t^2-2t-1)(t^2+2t+3)=0\\\\ t^2-2t-1=0\\\\ D=\sqrt{8}^2\\\\ t=1+\sqrt{2}\\ t=1-\sqrt{2}\\\\ D$
$1-\sqrt{2}$
по теореме Виета сумма корней равна $-9$ , ответ $-9*2=-18$

1 votes Thanks 1

piratik45 Спасибо. Сам я доходил лишь до уравнения 4 степени (t^4-2t^2-8t-3), но в голову не приходило разложить его на множители. Не могли бы Вы пояснить, как это было сделано? Явно ведь не подбором.

Матов давайте скажу лучше , сам метод такого разложения , так как у вас уравнение четвертой степени то есть старшая степень у вас 4 , значить если у вас это выражение разложится на множители то в таком виде (x^2+bx+c)(x^2+dx+e) . и можно добавить такое условие к a,c они в произведений должны давать всегда 3 , так как у вас оно равно 3 , то получим систему уравнений если умножим оба множителя и приравняем соответсвтующие коэффициенты исходным

piratik45 Да, логично. Ещё раз благодарю Вас..

Answers & Comments

Verified answer

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social