creewick

Verified answer

Дано произведения модуля на скобку. Это произведение должно быть меньше или равно нулю.
Модуль - это неотрицательное число. Значит, произведение будет меньше или равно нулю, если:
1) Выражение под модулем равно нулю.
2) Выражение в скобке меньше или равно нулю.

1 случай:
x+2 = 0
x = -2

2 случай:
x²-4x-10 ≤ 0
Приравняем к нулю и найдем корни:
x²-4x-10 = 0
D = 16 + 40 = 56
x1 = (4 - √56)/2 
x2 = (4 + √56)/2
Ветви направлены вверх, значит, всё, что между x1 и x2 будет меньше нуля.
Определим, между какими целыми числами находятся эти значения.
49 < 56 < 64
7 < √56 < 8
-8 < -√56 < -7
4-8 < 4-√56 < 4-7
-4 < 4-√56 < -3
-2 < (4-√56) < -1.5
х1 находится между -2 и -1
7 < √56 < 8
7+4 < 4+√56 < 8+4
11 < 4+√56 < 12
5.5 < (4+√56)/2 < 6
х2 находится между 5 и 6

Значит, целые корни здесь будут: -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5.

Теперь сложим получившиеся корни обоих случаев:
- 2 - 1 + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 12

Ответ: 12

sedinalana |x+2|*(x²-4x-10)≤0
[|x+2|=0⇒x+2=0⇒x=-2
[x²-4x-10≤0
D=16+40=56
x1=(4-2√14)/2=2-√14 U x2=2+√14
                +                       _                         +
-----------------(2-√14)------------------(2+√14)-----------------------
2-√14≤x≤2+√14
x∈[2-√14;2+√14] U {-2}
x=-1;0;1;2;3;4;5
-2-1+0+1+2+3+4+5=12
Ответ 12