|x²+4x-5|=x-1       ОДЗ: x-1≥0        x≥0       ⇒       x∈[1;+∞)

Раскрываем модуль и получаем систему уравнений:

x²+4x-5=x-1               x²+3x-4=0

-(x²+4x-5)=x-1  |×(-1)      x²+4x-5=1-x            x²+5x-6=0

1) x²+3x-4=0      D=25     √D=5         x₁=1        x₂=-4.

2) x²+5x-6=0     D=49      √D=7        x₃=1        x₄=-6.

x₁+x₂+x₃+x₄=1+(-4)+1+(-6)=2-10=-8.

Ответ: -8.