Verified answer

task/29379697

-----------------------

Найдите сумму квадратов корней уравнения 28/(x² - 5x + 8) - x² = 11 - 5x

-------------------------------------

28 / (x² - 5x +8) = x² - 5x+ 11 ; * * * x² - 5x +8 = ( x - 5/2)² +7/4 ≥ 7/4 ≠ 0 * * *

28 =(x² - 5x +8)(x² - 5x+ 11) ; удобно проводить замену t = x² - 5x

t² + 19t + 60 =0 ; * * * t² +(15+4)t + (-15)*(-4) =0 * * *

t₁ = - 15 ⇒ обратная замена : x² - 5x = - 15 ⇔ x² - 5x + 15 =0 не имеет действительных корней ( D =5² -4*15 = -35 < 0 )

t₂ = - 4 ⇒x² - 5x = - 4 ⇔ x² - 5x + 4 =0 ⇒ x₁ = 1 ; x₂ =4 .

x₁² + x₂² = 1 ² + 4² =17 . * * * или x₁² + x₂² =( x₁ + x₂)² -2x₁x₂= 5² -2*4=17 * * *

ответ : 17 .