Найдите сумму наибольшего и наименьшего значений ФУНКЦИИ : f (x)=

July 2022 1 1 Report

Найдите сумму наибольшего и наименьшего значений
ФУНКЦИИ : f (x)= - 1\3 x в кубе -1\6x на отрезке [-1;1]

Answers & Comments

red321 Найдём критические точки(f'(x)=0)
$f(x)=-\frac{1}{3}x^3-\frac{1}{6}x\\f'(x)=-\frac{1}{3}*3x^2-\frac{1}{6}=-x^2-\frac{1}{6}\\-x^2-\frac{1}{6}=0\\x^2=-\frac{1}{6}\\\o$
x² не может быть отрицательным числом.
Т.к. критических точек нет, то функция монотонна(или постоянно возрастает или постоянно убывает.

Остаётся найти значения на концах отрезка. $f(-1)=-\frac{1}{3}*(-1)^3-\frac{1}{6}*(-1)=\frac{1}{3}+\frac{1}{6}=\frac{1}{2}\\f(1)=-\frac{1}{3}*1^3-\frac{1}{6}*1=-\frac{1}{2}\\f_{max}=f(-1)=\frac{1}{2}\\f_{min}=f(1)=-\frac{1}{2}\\f_{max}+f_{min}=\frac{1}{2}+(-\frac{1}{2})=0$

3 votes Thanks 7

Answers & Comments

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social