Найдите то значение ⁴√-4 , главное значение аргумента которого максимально. В от...

July 2022 1 31 Report

Найдите то значение ⁴√-4 , главное значение аргумента которого максимально. В ответе укажите его вещественную часть

Answers & Comments

NNNLLL54

Verified answer

$\sqrt[4]{z}=\sqrt[4]{-4}\\\\z=-4+0\cdot i\; \; \to \; \; |z|=\sqrt{(-4)^2+0^2}=4\\\\cos\varphi =-1\; \; ,\; \; sin\varphi =0\; \; \Rightarrow \; \; \varphi =\pi \\\\z=4\cdot (cos\pi +i\, sin\pi )\\\\\sqrt[4]{z}=\sqrt[4]{4}\cdot \Big (cos\frac{\pi +2\pi k}{4}+i\cdot sin\frac{\pi +2\pi k}{4}\Big )\; ,\; k=0,1,2,3;\; \sqrt[4]4=\sqrt[4]{2^2}=\sqrt2\\\\k=0:\; w_0=\sqrt[4]4\cdot \Big (cos\frac{\pi }{4}+i\cdot sin\frac{\pi }{4}\Big )\; ,\; w_0=\sqrt2\cdot (\frac{\sqrt2}{2}+i\cdot \frac{\sqrt2}{2})=1+i\\\\k=1:\; w_1=\sqrt[4]4\cdot \Big (cos\frac{3\pi }{4}+i\cdot sin\frac{3\pi }{4}\Big )\; ,\; w_1=\sqrt2\cdot (-\frac{\sqrt2}{2}+i\cdot \frac{\sqrt2}{2})=-1+i$

$k=2:\; w_2=\sqrt[4]4\cdot \Big (cos\frac{5\pi }{4}+i\cdot sin\frac{5\pi }{4}\Big )\; ,\; w_2=\sqrt2\cdot (-\frac{\sqrt2}{2}-i\cdot \frac{\sqrt2}{2}=-1-i\\\\k=3:\; w_3=\sqrt[4]4\cdot \Big (cos\frac{7\pi }{4}+i\cdot sin\frac{7\pi }{4}\Big )\; ,\; w_3=\sqrt2\cdot (\frac{\sqrt2}{2}-i\cdot \frac{\sqrt2}{2})=1-i\\\\Otvet:\; \; Re\, w_3=\sqrt2\cdot \frac{\sqrt2}{2}=1\; .$

2 votes Thanks 2

Answers & Comments

Verified answer

rybaka sprosili skolko ryby on pojmal na poslednej rybalke rybak otvetil chto

na risunke plan fermerskogo hozyajstva najdite rasstoyanie mezhdu protivopolozhnymi

test odin vopros dan mnogochlen vtoroj stepeni x2 4x 29 iz predlozhennyh n

nuzhen gramotnyj perevod teksta ne iz perevodchika privet menya zovut lena

srochno zadacha na foto55b6b5435e0310dd24fb632c5de3c630 35349

pomogite odin vopros test

srochno vektory pomogite reshit

dany tri vershiny parallelogramma a b c najdite chetvertuyu ego vershinu d smezhn

matricy test odin vopros pomogite

pomogite matricy mozhno ne raspisyvat nuzhen tolko otvet

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social