Verified answer

Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из его углов в пять раз меньше суммы двух других.

============================================================

Пусть ∠А = ∠С = х , ∠В = у, тогда

Рассмотрим 2 случая решения данной задачи:

Первый случай:

∠В = ( ∠А + ∠С )/5

у = 2х/5

Сумма всех углов в треугольнике составляет 180° ⇒

∠А + ∠В + ∠С = 180°

х + 2х/5 + х = 18х°

12х/5 = 180°

х = 75°

Значит, ∠А = ∠С = 75° , ∠В = 30°

Второй случай:

∠А = ( ∠В + ∠С )/5

х = ( у + х )/5

5х = у + х

у = 4х

Сумма всех углов в треугольнике составляет 180° ⇒

∠А + ∠В + ∠С = 180

х + 4х + х = 180°

6х = 180°

х = 30°

Значит, ∠А = ∠С = 30° , ∠В = 120°

ОТВЕТ: 30°, 75°, 75° ИЛИ 30°, 30°, 120°