Сумма смежных углов всегда равна 180° (исходя из определения). Пусть х – первый смежный угол, (180–х) – второй смежный угол. Тогда:

Биссектриса делит угол пополам. Разделим и тот, и другой углы на 2:

Таким образом, угол между биссектрисами смежных углов всегда равен 90°, какими бы ни были эти смежные углы.