Найдите уравнение общей касательной к параболам f1(x)=x^2+x-2 и f2(x)=-x^2+7x-11
Answers & Comments
araik19981f(x)=x^2-5x+6 пишем уравнение касательной для этой параболы Пусть искомая точка а f'(x)=2x-5 f(a)=a^2-5a+6 f'(a)=2a-5 y=f(a)+f'(a)(x-a)=a^2-5a+6+(2a-5)(x-a)=a^2-5a+6+2ax-2a^2-5x+5a=-a^2+2ax-5x+6=(2a-5)x+6-a^2 1. f(x)=x^2+x+1 пишем уравнение для этой параболы Пусть искомая точка с f'(x)=2x+1 f(a)=с^2+с+1 f'(a)=2с+1 y=с^2+с+1+(2с+1)(x-с)=с^2+с+1+2сx-2с^2+x-с=-с^2+2сx+x+1=(2c+1)x+1-c^2 Составляем систему 2a-5=2c+1; 6-a^2=1-c^2 a=7/3; c=-2/3 Итак, y=5/9-x/3 - уравнение общей касательной
Answers & Comments
пишем уравнение касательной для этой параболы
Пусть искомая точка а
f'(x)=2x-5
f(a)=a^2-5a+6
f'(a)=2a-5
y=f(a)+f'(a)(x-a)=a^2-5a+6+(2a-5)(x-a)=a^2-5a+6+2ax-2a^2-5x+5a=-a^2+2ax-5x+6=(2a-5)x+6-a^2
1. f(x)=x^2+x+1
пишем уравнение для этой параболы
Пусть искомая точка с
f'(x)=2x+1
f(a)=с^2+с+1
f'(a)=2с+1
y=с^2+с+1+(2с+1)(x-с)=с^2+с+1+2сx-2с^2+x-с=-с^2+2сx+x+1=(2c+1)x+1-c^2
Составляем систему
2a-5=2c+1; 6-a^2=1-c^2
a=7/3; c=-2/3
Итак, y=5/9-x/3 - уравнение общей касательной