Треугольник по условию равнобедренный⇒медианы MF и NP равны, а (известная) медиана KE одновременно является высотой. Кроме того, как известно, медианы в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины⇒OE=KE/3=80/3. Из прямоугольного ΔMOE по теореме Пифагора находим гипотенузу: MO^2=ME^2+OE^2=20^2+(80/3)^2=20^2(1+(4/3)^2)=(100/3)^2; MO=100/3 (кстати, можно было заметить, что этот треугольник подобен египетскому и избежать этой выкладки)⇒MF=(3/2)MO=50⇒NP=50
Answers & Comments
Verified answer
Треугольник по условию равнобедренный⇒медианы MF и NP равны, а (известная) медиана KE одновременно является высотой. Кроме того, как известно, медианы в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины⇒OE=KE/3=80/3. Из прямоугольного ΔMOE по теореме Пифагора находим гипотенузу:MO^2=ME^2+OE^2=20^2+(80/3)^2=20^2(1+(4/3)^2)=(100/3)^2; MO=100/3
(кстати, можно было заметить, что этот треугольник подобен египетскому и избежать этой выкладки)⇒MF=(3/2)MO=50⇒NP=50
Ответ: KE=80; MF=NP=50