Заметим, что, если дробь имеет ненулевую целую часть, то так зачеркнуть не удастся. Тогда целая часть равна 0. Пусть дробь имеет вид 0,xa - где x - цифра десятков, a - остальные цифры.
Пусть a состоит из n цифр. Тогда запишем уравнение согласно условию:
. Пусть n=1: если x=1, то a нецело, если x=2, то a=5 и искомая дробь - 0,25, если n=3, то a нецело, если n=4, то a=10 - больше одной цифры.
Пусть , тогда делится на 40. В результате получаем , поэтому , откуда получаем оставшиеся решения: 0,125, 0,25, 0,375.
Answers & Comments
Заметим, что, если дробь имеет ненулевую целую часть, то так зачеркнуть не удастся. Тогда целая часть равна 0. Пусть дробь имеет вид 0,xa - где x - цифра десятков, a - остальные цифры.
Пусть a состоит из n цифр. Тогда запишем уравнение согласно условию:
. Пусть n=1: если x=1, то a нецело, если x=2, то a=5 и искомая дробь - 0,25, если n=3, то a нецело, если n=4, то a=10 - больше одной цифры.
Пусть , тогда делится на 40. В результате получаем , поэтому , откуда получаем оставшиеся решения: 0,125, 0,25, 0,375.
Ответ: 0,125
0,25
0,375