Т.к. выражения являются последовательными членами арифм. прогрессии, то разница между ними одинаковая:
5x + 3 - (x² - 4) = 3x + 2 - (5x + 3)
5x + 3 - x² + 4 = 3x + 2 - 5x - 3
-x² + 7x + 8 = 0
x² - 7x - 8 = 0
D = b² - 4ac = 49 - 4*(-8) = 49 + 32 = 81 = 9²
x₁ = (7 + 9)/2 = 16/2 = 8
x₂ = (7 - 9)/2 = -2/2 = -1
Ответ: -1; 8.
X^2-4 - можно считать 1 членом прогрессии (а)
5x+3 - 2 член (а1)
3x+2 - 3 член(а2)
Исходя из знаний об арифметической прогрессии (d = a1 - a):
d = 5x+3 - (x^2-4) = 5x+3-X^2+4 = -x^2+5x+7
d = 3x+2 - (5x+3) = 3x+2-5x-3 = -2x-1
d=d, значит
-x^2+5x+7 = -2x-1, переносим всё в 1 сторону
x^2 - 5x - 7 - 2x - 1 = 0
x^2 - 7x - 8 = 0 решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта
1) D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4*1*8 = 49 +32 = 81 = 9^2
2) x = (-b +- √D) / 2a = (7 +- 9) / 2
x1 = (7+9) / 2 = 8
x2 = (7-9) / 2 = -1
Ответ: -1 и 8.
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Т.к. выражения являются последовательными членами арифм. прогрессии, то разница между ними одинаковая:
5x + 3 - (x² - 4) = 3x + 2 - (5x + 3)
5x + 3 - x² + 4 = 3x + 2 - 5x - 3
-x² + 7x + 8 = 0
x² - 7x - 8 = 0
D = b² - 4ac = 49 - 4*(-8) = 49 + 32 = 81 = 9²
x₁ = (7 + 9)/2 = 16/2 = 8
x₂ = (7 - 9)/2 = -2/2 = -1
Ответ: -1; 8.
X^2-4 - можно считать 1 членом прогрессии (а)
5x+3 - 2 член (а1)
3x+2 - 3 член(а2)
Исходя из знаний об арифметической прогрессии (d = a1 - a):
d = 5x+3 - (x^2-4) = 5x+3-X^2+4 = -x^2+5x+7
d = 3x+2 - (5x+3) = 3x+2-5x-3 = -2x-1
d=d, значит
-x^2+5x+7 = -2x-1, переносим всё в 1 сторону
x^2 - 5x - 7 - 2x - 1 = 0
x^2 - 7x - 8 = 0 решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта
1) D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4*1*8 = 49 +32 = 81 = 9^2
2) x = (-b +- √D) / 2a = (7 +- 9) / 2
x1 = (7+9) / 2 = 8
x2 = (7-9) / 2 = -1
Ответ: -1 и 8.