выразим х через у из первого уравнения

х=(1+3у)/2 и подставим это значени во второе

(k+3ky)/2 +2y=3

k+3ky+4y=6

3ky+4y=6-k

y(3k-4)=6-k

y=(6-k)/(3k-4)

при 3к-4 равном 0 система не имеет решение

3к-4=0

3к=4

к=4/3