Пусть дан ∆ АВС, ∠С=90°. АВ=13; ВС=5. Решить эту задачу можно разными способами. Способ 1. Прямоугольный треугольник с катетом 5 и гипотенузой 13 относится к Пифагоровым тройкам с отношением сторон 5:12:13. ⇒ АС=12 ( можно найти и по т.Пифагора) sin∠CAB=ВС/АВ=5/13 В прямоугольном ∆ СНА ∠CAH=∠CAB ⇒ CH/AC=5/13 CH=5•12:13 CH=60/13 * * * Способ 2 Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключенным между катетом и высотой, проведенной из вершины прямого угла. СВ²=АВ•BH 25=13•BH⇒ BH=25/13 CH=√(BC²-BH²)=√(25•144:169)=60/13=4⁸/₁₃ * * * При желании можно найти СН и другими способами.
9 votes Thanks 33
карамелька55
А откуда 144 взялось и почему мы умножаем а потом делим на 169 там же формула корень из (ВС^2-ВH^2)
Answers & Comments
Verified answer
Пусть дан ∆ АВС, ∠С=90°. АВ=13; ВС=5.Решить эту задачу можно разными способами.
Способ 1.
Прямоугольный треугольник с катетом 5 и гипотенузой 13 относится к Пифагоровым тройкам с отношением сторон 5:12:13. ⇒ АС=12 ( можно найти и по т.Пифагора)
sin∠CAB=ВС/АВ=5/13
В прямоугольном ∆ СНА ∠CAH=∠CAB ⇒ CH/AC=5/13
CH=5•12:13
CH=60/13
* * *
Способ 2
Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключенным между катетом и высотой, проведенной из вершины прямого угла.
СВ²=АВ•BH
25=13•BH⇒
BH=25/13
CH=√(BC²-BH²)=√(25•144:169)=60/13=4⁸/₁₃
* * *
При желании можно найти СН и другими способами.