По условию дана равнобедренная трапеция, пусть а, b - основания трапеции, где большее основание а = 39 cм; с, d - её боковые стороны. По условию с = d = 25 см, диагональ трапеции D = 40 cм.

Диагональ делит трапецию на два треугольника. Рассмотрим один из них, стороны которого образованы нижним основанием трапеции, боковой стороной и диагональю, и равны 39 см, 25 см, 40 см соответственно.

Найдем площадь данного треугольника по формуле Герона:

S = √р (р - а) (р - b) (p - c), где р - полупериметр, а,b,с - стороны треугольника

р = 1/2 (39 + 40 +25) =  1/2 · 104 = 52 см

S = √52 (52 - 39) (52 - 40) (52 - 25) = √52·13·12·27 = √219024 = 468 см²

Найдем длину высоты трапеции через сторону и площадь:

S = 1/2аh; h = 2S/а = 2 · 468/39 = 24 см

Ответ: 24 см