Найдите значение выражения: tan1°tan2°...tan89°. Created by Muxxle47. algebra-ru

Поменяем местами множители:Преобразуем некоторые тангенсы:Воспользуемся формулой :Воспользуемся формулой , а также табличным значением :

Найдите значение выражения: tan1°tan2°...tan89°...

Muxxle47 @Muxxle47

November 2021 1 47 Report

Найдите значение выражения: tan1°tan2°...tan89°

Answers & Comments

Artem112

Verified answer

Поменяем местами множители:

$\mathrm{tg}1^\circ \mathrm{tg}2^\circ...\mathrm{tg}89^\circ=\mathrm{tg}1^\circ\mathrm{tg}89^\circ\cdot \mathrm{tg}2^\circ\mathrm{tg}88^\circ\cdot...\cdot\mathrm{tg}44^\circ\mathrm{tg}46^\circ\cdot\mathrm{tg}45^\circ\,\boxed{=}$

Преобразуем некоторые тангенсы:

$\boxed{=}\,\mathrm{tg}1^\circ\mathrm{tg}(90^\circ-1^\circ)\cdot \mathrm{tg}2^\circ\mathrm{tg}(90^\circ-2^\circ)\cdot...\cdot\mathrm{tg}44^\circ\mathrm{tg}(90^\circ-44^\circ)\cdot\mathrm{tg}45^\circ\,\boxed{=}$

Воспользуемся формулой $\mathrm{tg}(90^\circ-\alpha )=\mathrm{ctg}\,\alpha$ :

$\boxed{=}\,\mathrm{tg}1^\circ\mathrm{ctg}1^\circ\cdot \mathrm{tg}2^\circ\mathrm{ctg}2^\circ\cdot...\cdot\mathrm{tg}44^\circ\mathrm{ctg}44^\circ\cdot\mathrm{tg}45^\circ\,\boxed{=}$