Т.к CD лежит напротив угла в 30 градусов то ВС равна половине гипотенузы, следовательно ВС = 8.
Рассмотрим угол В он равен 90 градусов. Его часть угол равный 30 градусам следовательно другая его часть ( угол ABD) = 90° - 30° = 60°
Рассм. треугольник ABD он прямоугольный. По св-ву прямоугольного треугольника угол DAB = 90° - 60° = 30°.
Рассмотрим треугольник АВС - прямоугольный. Сторона ВС лежит напротив угла равного 30°( угла DAB ), след. по св-ву прямоугольного треугольника АС = 2ВС = 2*8 = 16
Рассм. сторону АС: СD = 4 по условию, след. AD = 16 - 4 = 12.
Рассм. треугольник CBD -прямоугольный
BD² = BC² - CD² по теореме Пифагора
BD² = 64 - 16 = 48
BD = 4√3
Рассм. треугольник ABD - прямоугольный
угол ABD = 60°
sin 60° = AD/AB -по определению синуса
√3/2 = 12/AB
3AB = 24√3
AB = 8√3
Ответ: BD = 4√3; АС = 16; AB = 8√3
10 votes Thanks 7
Sergey7A
Отметите этот ответ как лучший, пожалуйста, я старался.
Answers & Comments
Verified answer
Т.к CD лежит напротив угла в 30 градусов то ВС равна половине гипотенузы, следовательно ВС = 8.
Рассмотрим угол В он равен 90 градусов. Его часть угол равный 30 градусам следовательно другая его часть ( угол ABD) = 90° - 30° = 60°
Рассм. треугольник ABD он прямоугольный. По св-ву прямоугольного треугольника угол DAB = 90° - 60° = 30°.
Рассмотрим треугольник АВС - прямоугольный. Сторона ВС лежит напротив угла равного 30°( угла DAB ), след. по св-ву прямоугольного треугольника АС = 2ВС = 2*8 = 16
Рассм. сторону АС: СD = 4 по условию, след. AD = 16 - 4 = 12.
Рассм. треугольник CBD -прямоугольный
BD² = BC² - CD² по теореме Пифагора
BD² = 64 - 16 = 48
BD = 4√3
Рассм. треугольник ABD - прямоугольный
угол ABD = 60°
sin 60° = AD/AB -по определению синуса
√3/2 = 12/AB
3AB = 24√3
AB = 8√3
Ответ: BD = 4√3; АС = 16; AB = 8√3