126х-102у=18

6(21x-17y)=18

21x-17y = 3

y=(21x-3)/17 (1)<------------надо чтобы (21x-3) делилось без остатка на 17

21 не делится на 17<-----пусть тогда х делится на 17-----> x=17n , nE Z

3   не делится на 17<-----надо связать  с заменой х=17n+k 

берем 21*(17n+k)-3<------надо чтобы 21k-3 делилось без остатка на 17

k=1    21*1-3=18  без остатка на 17 не делится

k=2    21*2-3=39  без остатка на 17 не делится

k=3    21*3-3=60  без остатка на 17 не делится

k=4    21*4-3=81  без остатка на 17 не делится

k=5    21*5-3=102  без остатка на 17 ДЕЛИТСЯ

k=5

x=17n+5   , nE Z

подставим в (1)

y=(21(17n+5)-3)/17=3(7n+2)   , nE Z

ОТВЕТ x=17n+5  ; y=3(7n+2)   , nE Z 

ну как-то так