Verified answer

Ответ: y=e^(2*x)*sin(x).

Пошаговое объяснение:

Характеристическое уравнение k²-4*k+5=0 имеет комплексные корни x1=2+i и x2=2-i, поэтому общее решение имеет вид y=e^(2*x)*[C1*cos(x)+C2*sin(x)].

Производная y'=2*C1*e^(2*x)*cos(x)-C1*e^(2*x)*sin(x)+2*C2*e^(2*x)*sin(x)+C2*e^(2*x)*cos(x). Используя начальные условия, приходим к системе уравнений:

C1=0

2*C1+C2=1,

откуда C2=1. Значит, искомое частное решение таково: y=e^(2*x)*sin(x).