Найти частное решение диффереального уравнения. Created by fatblanket51087. algebra-ru

Найти частное решение диффереального уравнения...

fatblanket51087 @fatblanket51087

July 2022 1 11 Report

Найти частное решение диффереального уравнения

Answers & Comments

NNNLLL54

Verified answer

Ответ:

$y''+y'-6y=e^{2x}\\\\a)\ \ k^2+k-6=0\ \ ,\ \ k_1=-3\ ,\ k_2=2\\\\y_{obshee\ odnor.}=C_1e^{-3x}+C_2e^{2x}\\\\b)\ \ f(x)=e^{2x}\ \ ,\ \ 2=k_2\ \ \to \ \ r=1\\\\\widetilde {y}=Ax^{r}e^{2x}=Axe^{2x}\ \ ,\\\\\widetilde {y}\, '=Ae^{2x}+2Axe^{2a}\\\\\widetilde {y}\, ''=2Ae^{2x}+2Ae^{2x}+4Axe^{2x}\\---------------\\\widetilde {y}\, ''+\widetilde {y}\, '-6\widetilde {y}=5Ae^{2x}=e^{2x}\\\\5A=1\ \ ,\ \ \ A=\dfrac{1}{5}\ \ \ \to \ \ \ \widetilde {y}=\dfrac{1}{5}\, xe^{2x}$

$c)\ \ y_{obshee\ neodn,}=y_{obshee\ odnor,}+\widetilde {y}=C_1e^{-3x}+C_2e^{2x}+\dfrac{1}{5}\, xe^{2x}$

2 votes Thanks 1

fatblanket51087 А как его решить методом неопределенных коефициентов ? У меня проучилось тождество C1-6C0+6C1x = e^2x. Но вот при решении системы полученой из данного тождества не получается вывести (1/5)xe^(2x) :(

fatblanket51087 C1-6C0-6C1x = e^2x.

fatblanket51087 По-идее, -6C1 = 0, а C1-6C0 чему равно, если после равно стоит не линейная, а показательная функция ?)

NNNLLL54 Это решение использует метод неопределённых коэффициентов. Смотрите равенство, которое записано после подчёркнутой строки . Что у вас получается - не знаю . Откуда вы взяли тождество С1-6С0+6С1x=e^2х непонятно...Наверное, вы неверно пишите частное решение неоднородного уравнения. Потому что в обеих частях равенства должно быть e^{2x} . Правильное решение смотрите выше...

NNNLLL54 Выложите своё решение, я вам скажу, где у вас ошибка.

fatblanket51087 А всё, понял где сделал ошибку. спасибо)

najdite nod chisel metodom evklida581106972946503191270940

Answer

Answers & Comments

Verified answer

najdite nod chisel metodom evklida581106972946503191270940

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social